Simetria Central

Simetría Central

 

La simetría central, en geometría, es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto, que debe cumplir las siguientes condiciones:

a) El punto y su imagen estén a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.
b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenezcan a una misma recta.

Según estas definiciones, con una simetría central se obtiene la misma figura con una rotación de 180 grados.

Una simetría central, de centro el punto O, es un movimiento del plano con el que a cada punto P del plano le hace corresponder otro punto P', siendo O el punto medio del segmento de extremos P y P'

 

 





 

 

Video Relacionado Simetría Central

 

 

 

 



Simetria de Dezlizamiento

Simetría de Deslizamiento

 

Transformaciones y Movimientos

 Las Transformaciones en el plano hacen corresponder a cada punto del plano otro punto del plano. Existen muchas formas de transformar el plano, pero hay una que es motivo de nuestro interés, esta forma consiste en transformar el plano conservando las distancias, es decir, la distancia entre dos puntos es igual a la distancia entre sus transformados.
Estos tipos de transformaciones reciben el nombre de movimientos o Isometrías.

En la tabla se representa un triángulo ABC y su transformado A´B´C´. En la celda izquierda la transformación corresponde a un movimiento por conservar las distancias. La transformación de la derecha no es un movimiento.

Movimiento sí Movimiento no

A continuación se describen los tipos de movimientos en el plano.

Tipos de Movimientos
Existen cuatro tipos de movimientos en el plano, la Traslación, el Giro o Rotación, la Simetría Axial y la Simetría con Deslizamiento. Cualquier movimiento en el plano es, necesariamente, uno de los cuatro anteriores.

La Traslación es un movimiento en el que los segmentos que unen un punto cualquiera y su transformado son siempre de la misma dirección sentido y longitud. El segmento, que está orientado por asignarle un sentido, se denomina vector de traslación.

El Giro de centro P y ángulo a es un movimiento en el que los segmentos que unen P con un punto cualquiera y con su transformado son de la misma longitud y forman un ángulo igual a a.

Traslaciones y Giros se conocen como movimientos directos por conservar la orientación de la figuras.
En la tabla se representa una traslación de vector AA´ y un giro de centro P y ángulo 90º.

Pasa el puntero por la tabla para ver los triángulos transformados

Traslación Giro o Rotación

La Simetría Axial de eje la recta r es un movimiento en el que el eje r es mediatriz del segmento que une un punto cualquiera y su transformado, es decir, eje y segmento se cortan perpendicularmente en el punto medio del segmento. Diremos que un punto A y su transformado A´ son simétricos respecto de r.

La simetría con deslizamiento es un movimiento que se compone de una simetría axial y de una traslación de vector paralelo al eje de simetría, es decir para transformar un punto determinamos su simétrico respecto de un eje y a continuación trasladamos el simétrico en dirección paralela al eje.

Las simetrías axiales y las simetrías con deslizamiento se conocen como movimientos inversos por no conservar la orientación de la figuras.
En la tabla se representa una simetría axial y una simetría con deslizamiento de eje r. 

 

Video Relacionado Simetría de Deslizamiento

 

 

 

Contenido

 

 

Clase 1
 

Contenidos

1.  Simetría Axial

2. Simetría Central

3. Ovalo de Eje Mayor

4. Ovalo de Eje menor

Objetivos del curso

 1. Desarrollo De Habilidades de Dibujo.

2. conocimientos teóricos-prácticos de ATP.

3. Manejo de Geogebra

Unidades

1.  Simetría Axial

2. Simetría Central

3. Ovalo de Eje Mayor

4. Ovalo de Eje menor



Definiciones Basicas

    Clase 2

 

Definiciones Básicas

 

Dos puntos P y P’ son simétricos respecto del centro de simetría O cuando O es el punto medio del segmento.

La simetría respecto de un punto se llama simetría central y los puntos correspondientes, homólogos. En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también son iguales.

Ejemplo 1:

Dibuja el triángulo simétrico respecto del centro O del triángulo dado ABC.

 

 

 

 

 

 

ovalo de eje mayor.

Un óvalo, en geometría, es un círculo aplastado que se asemeja a una forma ovoide o elíptica. A diferencia de otras curvas, el término óvalo no está claramente definido, y muchas curvas diferentes son llamadas óvalos. Éstas tienen en común lo siguiente:

• su forma no se aparta mucho de la de una circunferencia o una elipse,
• suelen tener uno o dos ejes de simetría y
• son curvas planas diferenciables (textura suave), simples (no se auto-intersecan), convexas, y cerradas.

 

Ovoide de eje menor.

El ovoide es una curva cerrada plana conformada por cuatro arcos de circunferencia: uno de ellos es una semicircunferencia y otros dos son iguales y simétricos. Su nombre deriva de su parecido con la sección longitudinal de un huevo.

Posee dos ejes ortogonales, denominados mayor y menor. Tiene cuatro centros de curvatura. A diferencia del óvalo, sólo tiene un eje de simetría.

 



  Simetría Axial

La simetría axial (también llamada rotacional o radial o cilíndrica) es la simetría alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetría axial o axisimetría cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierta mediatriz y conteniéndolo presentan idénticas características.También puede decirse que es una isometría indirecta e involutiva

Dada una recta e se llama simetría axial de eje e al movimiento que transforma a un punto P en otro punto P' verificando que:

• El segmento PP' es perpendicular a .
• Los puntos P y P' equidistan del eje .

Dicho de otra forma el eje es la mediatriz del segmento PP'

La simetría axial no solo se presenta entre un objeto y su reflexión, pues muchas figuras que mediante una línea pueden partirse en dos secciones que son simétricas con respecto a la línea. Estos objetos tienen uno (o más) ejes de simetría.

La simetría axial se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una línea que se conoce con el nombre de eje de simetría. En la simetría axial se da el mismo fenómeno que en una imagen reflejada en el espejo.

A los puntos que pertenecen a la figura simétrica se les llama puntos homólogos, es decir, A’ es homólogo de A, B’ es homólogo de B, y C’ es homólogo de C. Además, las distancias existentes entre los puntos de la figura original son iguales que las distancias entre los puntos de la figura simétrica. En este caso: La simetría axial se puede dar también en un objeto con respecto de uno o más ejes de simetría.